Problema De Programacion No Lineal

El problema (PNL) consiste en encontrar las variables de decisión factibles para el problema para las cuales la función objetivo tome el mayor valor posible. Si para un punto, la función objetivo toma el valor máximo de todos los puntos situados en algún entorno suyo, se dice que el máximo es local. Si se encuentra un punto que produce el valor máximo de f en todo el conjunto de oportunidades, el máximo es global:
Definición 1.
Un punto x* ∈ X se dice que es un máximo local de (PNL) si existe un entorno de x*, E(x*) tal que ∀ x ∈ E(x*) ∩ X, se verifica f(x*) ≥ f(x).
Definición 2.
Un punto x* ∈ X se dice que es un máximo global de (PNL) si ∀ x ∈ X, se verifica f(x*) ≥ f(x).

Los problemas no lineales pueden ser:

• Restringidos: cuando se tienen restricciones (lineales o no lineales).
• No-restringidos: cuando no se tienen restricciones y sólo se optimiza la función objetivo, que desde luego, no es lineal,
• Contínuos: cuando todas las variables y funciones son continuas,
• Discretos: cuando alguna de las variables y/o funciones es discreta,
• Diferenciables: cuando todas las funciones del problema son doblemente diferenciables,
• Con restricciones de igualdad y/o desigualdad,
• Convexos, cuadráticos, separables,
• Con una sola variable independiente o con varias variables independientes.

Una de las características que hace que los problemas de optimización no lineal sean mucho más difíciles de resolver que los problemas lineales, es que la solución óptima no se encuentra en un punto extremo de la región de factibilidad.

La gran desventaja de los métodos de optimización no lineales, es que, generalmente encuentran un óptimo relativo o local, más no el óptimo local o absoluto, además se presentan de muchas formas distintas y no se dispone de un algoritmo que resuelva todos estos tipos especiales de problemas. En su lugar se han desarrollado algoritmos para algunas clase (tipos especiales) de problemas de programación no lineal y de los cuales algunos son parte primirdial del presente trabajo y se describen a continuación.